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Foreign Exchange Option Pricing: Ein Practitioners Guide Dieses Buch behandelt Devisenoptionen aus der Sicht des Finanz-Praktikers. Es enthält alles, was ein Quant oder Trader, der in einer Bank oder einem Hedgefonds arbeitet, über die Mathematik der Devisen wissen müsste - nicht nur die theoretische Mathematik in anderen Büchern, sondern auch eine umfassende Berichterstattung über Implementierung, Preisgestaltung und Kalibrierung. Mit Inhalten, die mit Input von Händlern und mit Beispielen unter Verwendung von realen Daten entwickelt wurden, führt dieses Buch viele der gebräuchlicheren Produkte von FX-Optionen-Handelstischen zusammen mit den Modellen ein, die die für den Preis dieser Produkte notwendigen Risikoneigenschaften erfassen. Dieses Buch beschreibt in erster Linie die numerischen Methoden, die zur Kalibrierung dieser Modelle erforderlich sind, ein Gebiet, das in der Literatur oft vernachlässigt wird, was in der Praxis jedoch von größter Bedeutung ist. Eine gründliche Behandlung wird in einem vereinheitlichten Text zu den folgenden Merkmalen gegeben: Korrekte Marktkonventionen für FX-Volatilität Oberflächenaufbau Anpassung für Abwicklung und verzögerte Lieferung von Optionen Preisbildung von Vanillas und Barrier-Optionen unter dem Volatilitäts-Smile Barrier-Biegung zur Begrenzung des Barrier-Diskontinuitätsrisikos in der Nähe des Verfalls Industrie-Stärke Partielle Differentialgleichungen in einer und mehreren räumlichen Variablen mit finiten Differenzen auf ungleichförmigen Gittern Fourier-Transformationsmethoden für die Preisgestaltung Europäische Optionen mit charakteristischen Funktionen Stochastische und lokale Volatilitätsmodelle und ein gemischtes stochastisches lokales Volatilitätsmodell Drei-Faktor-Langzeit-FX-Modell Numerische Kalibriertechniken für alle Die Modelle in dieser Arbeit Die erweiterte staatliche Variable Ansatz für die Preisgestaltung stark pfadabhängige Optionen mit entweder partielle Differentialgleichungen oder Monte Carlo-Simulation Verbinden mathematisch rigoros Theorie mit der Praxis ist dies der wesentliche Leitfaden für Devisenoptionen im Rahmen der echten Finanzplatz . Tabellenverzeichnis xv Liste der Figuren xvii 1 Einleitung 1 1.1 Eine leichte Einführung in die Devisenmärkte 1 1.2 Angebotsstile 2 1.3 Risikoüberlegungen 5 1.4 Spotabrechnungsregeln 5 1.5 Verfall - und Lieferregeln 8 1.5.1 Ablauf - und Lieferregeln ndash Tage oder Wochen 8 1.5.2 Ablauf und Lieferregeln ndash Monate oder Jahre 9 1.6 Abschaltzeiten 10 2 Mathematische Preliminaries 13 2.1 das BlackndashScholes Modell 13 2.1.1 Annahmen des BlackndashScholes Modell 13 2.2 Risikoneutralitäts 13 2.3 Ableitung der BlackndashScholes Gleichung 14 2.4 Integration des SDE für 17 ST 2.5 BlackndashScholes PDEs ausgedrückt in Logspot 18 2.6 FeynmanndashKac und risikoneutrale Erwartung 18 2.7 Risikoneutralität und die Vermutung der Drift 20 2.8 Bewertung der europäischen Optionen 23 2.9 das Gesetz der Preis 27 2.10 die BlackndashScholes Zinsstrukturmodell 28 2.11 BreedenndashLitzenberger Analyse 30 2.12 European Digitals 31 2.13 Abrechnungsanpassungen 32 2.14 Verspätete Anpassungen 33 2.15 Preisfindung mit Fourier-Methoden 35 2.15.1 Europäische Optionspreise mit einem numerischen Integral 37 2.16 Leptokurtosis ndash Mehr als Fettschwänze 38 3 Deltas und Marktkonventionen 41 3.1 Zitat-Style-Conversions 41 3.2 das Gesetz der vielen Deltas 43 3.3 FX Delta Konventionen 47 3.4 Marktvolatilitätsflächen 49 3.5 At-the-Money 50 3.6 Markt Strangle 53 3.6.1 Beispiel ndash EURUSD 1J 55 3.7 Lächeln Strangle und Risiko Reversal 55 3.8 Visualisierung von Druse 57 3.9 Lächeln Interpolation ndash Polynomial in Delta 59 3.10 Lächeln Interpolation ndash SABR 60 3.11 SchluDbemerkungen 62 4 Volatilitätsfläche Construction 63 4.1 Volatilität Backbone ndash Flach Vorwärts Interpolation 65 4.2 Volatilitätsfläche zeitliche Interpolation 67 4.3 Volatilitätsfläche zeitliche Interpolation ndash Feiertage und Wochenenden 70 4.4 Volatilitätsfläche zeitliche Interpolation ndash Intraday-Effekte 73 5 Lokale Volatilität und implizite Volatilität 77 5.1 Einführung 77 5.2 Die FokkerndashPlanck Gleichung 78 5.3 Dupirersquos Aufbau von lokalen Volatilität 83 5.4 Implizite Volatilität und Beziehung zu Lokale Volatilität 86 5.5 Lokale Volatilität als bedingte Erwartung 87 5.6 Lokale Volatilität für FX Märkte 88 5.7 Diffusion und PDE für lokale Volatilität 89 5.8 Das CEV Modell 90 5.8.1 Asymptotische Entwicklung 91 6 Stochastische Volatilität 95 6.1 Einführung 95 6.2 Unsichere Volatilität 95 6.3 Stochastische Volatilitätsmodelle 96 6.4 Unkorrelierte stochastischer Volatilität 107 6.5 stochastischer Volatilität korrelierte mit Spot-108 6.6 Der FokkerndashPlanck PDE-Ansatz 111 6.7 Der FeynmanndashKac PDE-Ansatz 113 6.8 Lokale stochastischer Volatilität (LSV) Modelle 117 7 Numerische Methoden für die Preisfindung und Kalibrierung 129 7.1 Eindimensionale Wurzel Finding ndash Implizite Volatilität Berechnung 129 7.2 Nonlinear Least Squares Minimierungs 130 7.3 Monte-Carlo-Simulation 131 7.4 ConvectionndashDiffusion PDEs in Finanzierung 147 7.5 Numerische Methoden für PDEs 153 7.6 explizite Finite-Differenzen-Schema 155 7.7 explizite Finite-Differenzen auf Ungleichmäßiges Meshes 163 7.8 Implizite Finite-Differenzen-Schema 165 7.9 Das CrankndashNicolson Schema 167 7.10 Numerische Verfahren für multidimensionale PDEs 168 7.11 Praktische Ungleichförmige Gittergenerierung Schemata 173 7.12 Weiterführende Literatur 176 8 First Generation Exotics ndash Binary und Barrier-Optionen 177 8.1 Die Reflexion Prinzip 179 8.2 Europäische Barrieren und Binaries 180 8.3 kontinuierlich überwacht Binaries und Barrieren 183 8.4 Doppel Barrier Produkte 194 8.5 Empfindlichkeit gegenüber lokalen und stochastischer Volatilität 195 8.6 Barrier Biegen 197 8.7 Wertüberwachung 202 9 Second Generation Exotics 205 9.1 Chooser Optionen 206 9.2 Sonstige Schuldverschreibungen Optionen 206 9.3 neue Forward Start-Optionen 207 9.4 Lookback-Optionen 209 9.5 asiatische Optionen 212 9.6 Ziel Redemption Notes-214 9.7 Volatilität und Variance Swaps 214 10 Wahrungen 225 10.1 Korrelationen, Triangulation und Abwesenheit von Arbitrage 226 10.2 Wechseloptionen 229 10.3 Quantos 229 10.4 Top-ofs und Worst-ofs 233 10.5 Basket-Optionen 239 10.6 Numerische Methoden 241 10.7 Ein Hinweis auf mehrere Währungen Griechen 242 10.8 Quantoing Handel nicht möglich Factors 243 10.9 Weitere 244 11 Longdated FX 245 11.1 Währungsswaps 245 11.2 Lesen Basisrisiko 247 11.3 Vorwärts Messen 249 11.4 LIBOR in Arrears 250 11.5 Typische Longdated FX Produkte 253 11.6 der Drei-Faktor-Modell 255 11,7 Zins Kalibrierung des Drei-Faktor-Modell 257 11.8 FX Spot Kalibrierung des Drei-Faktor-Modell 259 11.9 Fazit 264 Weiterführende Literatur 271 Dr. Iain J. Clark. (London, Großbritannien) ist Leiter der Fremdwährungs-Quantitative Analyse bei Dresdner Kleinwort in London, wo er das für die Entwicklung von Preisbibliotheken für das Front Office zuständige Team aufbaut und leitet. Zuvor war er Direktor der Quantitative Research Group in Lehman Brothers, Fixed Income Quantitative Analyst bei BNP Paribas und hat auch in der Devisenmarktforschung bei JP Morgan gearbeitet. Er hält einen MSc in Mathematik von der University of Edinburgh, und ein PhD in Angewandte Mathematik von der University of Queensland, Australien. Dr. Clark ist ein regelmäßiger Referent bei wichtigen Finanzierungsveranstaltungen und hat am London Imperial College, der Bachelier Society Annual Conference, dem London Imperial College, dem World Business Strategies Annual Conference, Risk Events, Marcus Evans Events und vielen anderen präsentiert. Kaufen Sie beide und speichern Sie 25 Foreign Exchange Optionspreise: ein Praktiker Guide (pound66.99 euro83.80) Listenpreis: pound107.98 euro135.10 Discount Preis: pound80.98 euro101.32 (Save: pound27.00 euro33.78) Kann nicht mit anderen Angeboten kombiniert werden. Erfahren Sie mehr. Konsistente Preise von FX-Optionen Antonio Castagna Fabio Mercurio In den aktuellen Märkten werden Optionen mit verschiedenen Streiks oder Fälligkeiten in der Regel mit verschiedenen impliziten Volatilitäten bewertet. Diese stilisierte Tatsache, die gemeinhin als Feinheitseffekt bezeichnet wird, kann unter Berücksichtigung spezifischer Modelle entweder für die Preisbildung exotischer Derivate oder für die Ableitung von impliziten Volatilitäten für nicht zitierte Streiks oder Laufzeiten berücksichtigt werden. Die frühere Aufgabe wird typischerweise durch die Einführung einer alternativen Dynamik für den zugrundeliegenden Vermögenspreis erreicht, wobei letztere häufig durch statische Anpassungen oder Interpolationen angegangen wird. In diesem Artikel befassen wir uns mit dieser letztgenannten Frage und analysieren eine mögliche Lösung in einem Devisenoptionsmarkt. In einem solchen Markt gibt es nur drei aktive Zitate für jede Marktreife (die 0Delta-Straddle, die Risikoumkehr und den vega-gewichteten Butterfly), was uns das Problem einer konsequenten Ermittlung der anderen impliziten Volatilitäten zeigt. FX-Broker und Market Maker in der Regel dieses Problem mit einem empirischen Verfahren, um das ganze Lächeln für eine bestimmte Laufzeit zu konstruieren. Volatilitätszitate werden dann hinsichtlich der Optionen Delta bereitgestellt, für Bereiche von der 5Delta-Einstellung bis zum 5Delta-Aufruf. Im Folgenden werden wir dieses Marktverfahren für eine bestimmte Währung überprüfen. Insbesondere werden wir geschlossen-formulierte Formeln ableiten, um ihre Konstruktion expliziter zu machen. Wir werden dann die Robustheit (in einem statischen Sinne) des resultierenden Lächelns testen, indem die konsequente Veränderung der drei Ausgangspaare des Strikes und der Volatilität schließlich die gleiche implizite Volatilitätskurve erzeugt. Wir werden auch zeigen, dass das gleiche Verfahren, das auf Europeanstyle-Ansprüche angewendet wird, mit den Ergebnissen der statischen Replikation übereinstimmt und als Beispiel den praktischen Fall einer quanto-europäischen Option betrachtet. Wir werden schließlich beweisen, dass das Marktverfahren auch dynamisch gerechtfertigt werden kann, indem wir eine Sicherungsstrategie definieren, die lokal repliziert und selbstfinanziert ist. Anzahl der Seiten in PDF-Datei: 15 Keywords: FX-Option, Smile, Konsisten Pricing, stochastische Volatilität JEL Klassifizierung: G13 Datum der Veröffentlichung: 5. Januar 2006Forex Optionen Preise Vanilla Optionen Preise Preisgekrönte Preise Als globaler Marktführer in der OTC-Devisenoptionen Handel bietet die Saxo Bank Zugang zu Liquiditäts - und Streaming-Preisen. Die Saxo Bank Optionspreise werden auf Ihren Handelsplattformen als dynamische BidAsk-Spreads ausgewiesen. Die Optionen Bidask-Spreads sind von unterschiedlicher Natur und abhängig von Liquidität und Bedingungen. FX Vanilla Options-Spreads, die stündlich aktualisiert werden, sind unter Spreads erhältlich. Preismodell Das Preismodell Saxo Bank gilt für FX Vanilla Options auf Basis einer impliziten Volatilität für das Black-Scholes-Modell. Der Preis wird in Pip-Bedingungen der 2. Währung berechnet. Verfall bis zu 1 Jahr. Die Spreads sind abhängig von den verfügbaren Liquiditäts - und Marktbedingungen variabel. Die Preise werden als dynamische Bidask-Spreads angezeigt. Die zitierten FX-Optionen-Spreads sind für 30 Tage am Geld-Optionen. Spreads für andere Streiks und Laufzeiten variieren. Platinum Spreads sind für Kunden, die mehr als 25 Millionen EUR notional pro Monat in FX-Optionen. Premium-Spreads stehen Kunden zur Verfügung, die mehr als 7 Mio. EUR notional pro Monat in FX Options tätigen. Die Saxo Bank behält sich das Recht vor, unterschiedliche Spreads für Nennbeträge anzuwenden, die über dem Marktniveau liegen oder für Kunden, die ein bestimmtes Servicelevel erfordern. Handelsgröße amp Liquidität Der maximale Streaming-Nominalbetrag beträgt 25 Millionen Einheiten Basiswährung mit einer Mindestkartengröße von 10.000 auf Währungspaaren und für Edelmetalle 10 Unzen (Gold) und 100 Unzen (Silber). Nominalbeträge über den maximalen Streaming-Betrag sind Anfrage (RFQ). Eintrittsgebühr für kleine Trades Kleine Handelsgrößen erfordern eine Mindest-Ticketgebühr in Höhe von USD 10 oder gleichwertig in einer anderen Währung. Ein kleiner Handel, der eine Mindest-Ticket-Gebühr anzieht, ist jeder Trade unterhalb der unten angegebenen Ticketgebühr-Schwelle. FX Vanilla Option Touch Optionen Preise Preismodell Beim Trading Touch Optionen zahlt der Inhaber (Käufer) einer Option (long) eine Prämie und erhält eventuell eine Auszahlung. Der Verkäufer (Schriftsteller) einer Option (kurz) erhält die Prämie und muss eventuell die Auszahlung zahlen. Das Preismodell, das die Saxo Bank verwendet, ist ähnlich dem, das wir für Vanilla Options (basierend auf Black-Scholes-Modell) anwenden, wobei der Preis als Prozentsatz der Auszahlung in der ersten Währung ausgedrückt wird. Spreads variieren je nach verfügbarem Liquiditäts - und Marktumfeld. Keine Kommission Beim Trading Touch Optionen zahlen Sie entweder die Premium (Long Positionen) oder erhalten sie (Short-Positionen). Es gelten keine anderen Provisionen. Handelsgröße amp Liquiditätsbetrag wird als potenzielle Auszahlung ausgedrückt. Maximaler Streaming-Nominalbetrag beträgt 25.000 Einheiten Basiswährung mit einer Mindestkartengröße von 100 Einheiten. Der Preis wird als Prozentsatz der Auszahlung in der ersten Währung ausgedrückt, mit handelbaren Tenoren von 1 Tag bis 12 Monate. Nominalbeträge über den maximalen Streaming-Betrag sind Anfrage (RFQ). Dynamische BidAsk Verbreitung FX Optionen sind auf Live-Streaming-Gebot und fragen Preise. Spreads variieren je nach verfügbarem Liquiditäts - und Marktumfeld. Die auf Ihrer Handelsplattform angezeigten Preise sind dynamische Bidask-Spreads, die als Prozentsatz der potenziellen Ausschüttung angegeben werden und die Erwartungen der Märkte auf die Wahrscheinlichkeit widerspiegeln, dass der Kassakurs das Auslösungsniveau vor dem Verfall erreicht oder nicht erreicht. Pricing Premium Der Preis einer Touch Option wird Premium genannt und wird als Prozentsatz () der potenziellen Auszahlung ausgedrückt. Zum Beispiel für eine fiktive Größe von 1.000 und einen Preis von 10, wird die Premium 100 Einheiten Basiswährung und die Auszahlung werden 1.000 Einheiten Basiswährung sein. Für Long-Positionen zahlen Sie die Prämie und für Short-Positionen erhalten Sie die Prämie. Sie suchen eine mögliche Auszahlung von EUR 1.000, wenn EURUSD innerhalb von zwei Wochen 1.1500 erreicht. Der Preis für die One Touch Option beträgt 20. Sie zahlen EUR 200 (EUR 1.000 x 20) für die Option. Wenn der EURUSD-Spot-Preis 1.15000 erreicht, bevor er abläuft, erhalten Sie die Auszahlung von EUR 1.000 (Nettogewinn von EUR 800). Wenn es nicht das Auslösungsniveau von 1,15000 erreicht, ist Ihr Verlust für den Handel die ursprüngliche Prämie, die Sie für die Option bezahlt haben (EUR 200). Bei Saxo Bank können FX Touch Optionen entweder gekauft oder verkauft werden. Trading Long (Kauf) Beim Kauf einer Option, müssen Sie die volle Prämie in bar bezahlen. Die Prämie wird vom Cash Balance (ursprünglich als nicht gebuchte Transaktionen) abgezogen und am Ende des Tages vom Cash Balance subtrahiert. Der aktuelle Wert (positiv) der gekauften Position wird in Nicht margin Positionen angezeigt und von nicht als Margin-Sicherheiten abgezogen abgezogen. Daher können Sie den Wert von Berührungsoptionen für Margin-Sicherheiten nicht verwenden. Beim Verkauf (schriftlich) eine Option, müssen Sie das Geld ausreichend für die potenzielle Auszahlung im Falle einer Ausübung (One Touch) oder Verfall (No Touch) haben. Der Premium wird zum Cash Balance hinzugefügt (zunächst als Transaktionen nicht angezeigt) Am Ende des Tages wird es dem Cash-Guthaben hinzugefügt). Der aktuelle Wert (negativ) der verkauften Position wird in Nicht-Margin-Positionen angezeigt. Um die volle Potenzialauszahlung zu reservieren, wird die Differenz zwischen dem aktuellen Wert und der potenziellen Auszahlung von nicht als Margin-Sicherheiten abgezogen abgezogen. Ihr vollständiger Verlust aus der Optionsausschüttung steht somit nicht für Margin-Sicherheiten zur Verfügung. Aktualisiert 30. Okt. 2014